Curva de Bézier interactiva

Una curva de Bézier es una curva paramétrica determinada por un conjunto finito de puntos. Los puntos extremos fijan el inicio y el final de la curva, mientras que los puntos intermedios actúan como puntos de control que modifican su forma.

\[ B(t)=\sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i}(1-t)^{n-i}t^iP_i, \qquad 0 \leq t \leq 1 \]

En esta expresión, los puntos \(P_0,P_1,\dots,P_n\) definen el polígono de control. El parámetro \(t\) recorre el intervalo \([0,1]\): cuando \(t=0\), la curva inicia en \(P_0\); cuando \(t=1\), termina en \(P_n\).

Elementos de la construcción

\(P_0\): punto inicial de la curva.
\(P_n\): punto final de la curva.
Puntos de control: puntos intermedios que atraen la curva y modifican su trayectoria.
Polígono de control: línea auxiliar que conecta los puntos \(P_i\) y permite visualizar la estructura que gobierna la curva.

Interpretación

Aunque la curva no suele pasar por los puntos de control intermedios, estos determinan la dirección, tensión y forma global de la trayectoria. Al moverlos, se observa cómo una estructura geométrica simple puede generar formas suaves, flexibles y controlables.

Exploración interactiva

Usa los botones para agregar o quitar puntos de control. Arrastra cualquier punto para modificar la curva. El botón de quitar se desactiva cuando solo quedan los dos puntos extremos, porque esos dos puntos son la estructura mínima de una curva de Bézier.